第404节
“首先是推导，其次是实验。” “推导？” 法拉第扶了扶眼镜，重复了一遍这个词，对徐云问道： “推导什么东西？” 徐云没有直接回答问题，而是反问道： “法拉第先生，我听说您曾经提出过一个理论，也就是电荷的周围必然存在有电场，对吗？” 法拉第点了点头。 学过物理的同学应该都知道。 法拉第最早引入了电场概念，并提出用电场线表示电场的想法。 同时还利用磁铁周围的铁屑模拟了磁感线的情况。 徐云见说微微一笑，压制住心中的情绪，尽量面色平静的说道： “我们接下来要推导的，就是电场中存在的一种东西。” 随后他拿起纸和笔，在纸上画出了一道波浪图。 也就是正弦函数的图像。 接着他在图像上画了个圈，对法拉第等人说道： “法拉第先生，我们研究物理，目的就是为了从万千变化的自然界的各种现象里，总结出某种一致性。” “然后用数学的语言定量、精确的描述这种一致的现象。” “比如牛顿先生提出的f=ma，1824年热力学的△s＞0、读者=帅逼美女等等……” “那么问题来了，在我们现有的世界中，有没有一道数学方程可以描述波呢？” 法拉第等人沉默片刻，缓缓摇了摇头。 波。 这是个生活中非常常见的词，或者说现象。 除了柰子之外，石头掉进水里产生的是波。 抖动绳子出现的也是波。 风吹过湖面产生的还是波。 早先曾经介绍过。 1850年的物理学水平其实并不低，此时的科学界已经可以测量出频率、光波长这些比较精细的数值。 无外乎描述的单位还是负几次方米，不像后世那样有纳米微米的说法罢了。 在这种情况下。 自然也曾经有不少人尝试研究过波，远的有小牛，近的有欧拉。 但遗憾的是。 由于时代思路的局限性，科学界一直没能推导出一个标准的、可以描述波规律的数学方程。 不过眼下徐云问出了这种话…… 莫非…… “罗峰同学，难道肥鱼先生已经推导出了波运动的数学表达式？” 徐云依旧没有直接回答这个问题，而是继续在纸上写了起来。 他先在之前绘制出的函数图像上做了个基础的坐标系。 又在x轴方向上画了个→，写上了一个v字。 这代表着一个波以一定的速度v向x轴的正方向运动。 接着徐云解释道： “首先我们知道，一个波是在不停地移动的。” “这个图像只是波在某个时刻的样子，它下一个时刻就会往右边移动一点。” 法拉第等人齐齐点了点头。 这是标准的人话，不难听懂。 至于波在下个时刻移动了多少也很好计算： 因为波速为v，所以Δt时间以后这个波就会往右移动v·Δt的距离。 随后徐云在其中一个波峰上画了个圈，又说道： “在数学角度上来说，我们可以把这个波看成一系列的点（x，y）的集合，这样我们就可以用一个函数y=f(x)来描述它，对吧？” 函数就是一种映射关系，在函数y=f(x)里，每给定一个x，通过一定的操作f(x)就能得到一个y。 这一对（x，y）就组成了坐标系里的一个点，把所有这种点连起来就得到了一条曲线——这是货真价实的初一概念。 接着徐云又在旁边写了个t，也就是时间的意思。 因为单纯的y=f(x)，只是描述某一个时刻的波的形状。 如果想描述一个完整动态的波，就得把时间t考虑进来。 也就是说波形是随着时间变化的，即： 图像某个点的纵坐标y不仅跟横轴x有关，还跟时间t有关，这样的话就得用一个二元函数y=f(x，t)来描述一个波。 但是这样还不够。 世界上到处都是随着时间、空间变化的东西。 比如苹果下落、作者被读者吊起来抖，它们跟波的本质区别又在哪呢？ 答案同样很简单： 波在传播的时候，虽然不同时刻波所在的位置不一样，但是它们的形状始终是一样的。 也就是说前一秒波是这个形状，一秒之后波虽然不在这个地方了，但是它依然是这个形状。 这是一个很强的限制条件。 既然用f(x，t)来描述波，所以波的初始形状（t=0时的形状）就可以表示为f(x，0)。 经过了时间t之后，波速为v。 那么这个波就向右边移动了vt的距离，也就是把初始形状f(x，0)往右移动了vt。 因此徐云又写下了一个式子： f(x，t)=f(x－vt，0)。 接着他看了法拉第一眼。 在场的这些大佬中，大部分都出自专业科班，只有法拉第是个学徒出身的‘九漏鱼’。 虽然后来恶补了许多知识，但数学依旧是这位电磁大佬的一个弱项。 不过令徐云微微放松的是。 这位电磁学大佬的表情没什么波动，看来暂时还没有掉队。 于是徐云继续开始了推导。 “也就是说，只要有一个函数满足f(x，t)=f(x－vt，0)，满足任意时刻的形状都等于初始形状平移一段，那么它就表示一个波。” “这是纯数学上的描述，但这还不够，我们还需要从物理的角度进行一些分析。” “比如……张力。” 众所周知。 一根绳子放在地上的时候是静止不动的，我们甩一下就会出现一个波动。 那么问题来了： 这个波是怎么传到远方去的呢？ 我们的手只是拽着绳子的一端，并没有碰到绳子的中间，但是当这个波传到中间的时候绳子确实动了。 绳子会动就表示有力作用在它身上，那么这个力是哪里来的呢？ 答案同样很简单： 这个力只可能来自绳子相邻点之间的相互作用。 每个点把自己隔壁的点“拉”一下，隔壁的点就动了——就跟我们列队报数的时候只通知你旁边的那个人一样，这种绳子内部之间的力就叫张力。 又比如我们用力拉一根绳子，我明明对绳子施加了一个力，但是这根绳子为什么不会被拉长？ 跟我的手最近的那个点为什么不会被拉动？ 答案自然是这个点附近的点，给这个质点施加了一个相反的张力。 这样这个点一边被拉，另一边被它邻近的点拉，两个力的效果抵消了。 但是力的作用又是相互的，附近的点给端点施加了一个张力，那么这个附近的点也会受到一个来自端点的拉力。 然而这个附近的点也没动，所以它也必然会受到更里面点的张力。 这个过程可以一直传播下去，最后的结果就是这根绳子所有的地方都会张力。 通过上面的分析，便可以总结出一个概念： 当一根绳子静止在地面的时候，它处于松弛状态，没有张力。 但是当一个波传到这里的时候，绳子会变成一个波的形状，这时候就存在张力了。 正是这种张力让绳子上的点上下振动，所以，分析这种张力对绳子的影响就成了分析波动现象的关键。 接着徐云又在纸上写下了一个公式： f=ma。 没错。